ریاضیات
 
قالب وبلاگ
نويسندگان
پيوندهای روزانه

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .


مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته      می شود :

می نویسیم 35 و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .

 

  1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم .  

 

 

 

 

مرحله

صفر

اول

دوم

سوم

چهارم

...

n ام

تعداد افرادی که از شایعه ی پخش شده اطلاع دارند

1

3

3×3

3×3×3

3×3×3×3

...

3×...×3×3

عدد تواندار

30

31

32

33

34

...

3n

 

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید .

 

 

2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

 

 

 

مرحله

صفر

اول

دوم

سوم

چهارم

...

n ام

تعداد سلول

 

1

2

2×2

2×2×2

2×2×2×2

...

2×...×2×2

عدد تواندار

20

21

22

23

24

...

2n

 

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راههای مختلف را می توان تصور کرد .

 

 

 

 

 

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

 

a m × a n = a m+

مثال 

57 = 4+3 5 = 54 ×  53 

 

 a m ÷ a n = a m-n  

مثال 

2 12 = 5-7 12 = 125÷127  

 

 

 

 

 

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

 

 

 

( a m ) n = a mn  

مثال 

56  = 3×2 5  =   3(52 )

 

توضیح

 می دانیم  5×5 = 52  بنابراین :

56 = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52)

 

 

2- عبارت (am)n باamnفرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

 

 

 

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

 

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

 

 

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

 

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

 

 

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 123 = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

 

 5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد.     ۱۰۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد .    1331 = 11×11×11 = 113

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد .     3375 = 15×15×15 = 153

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد .     256 = 16×16 = 162

 

 

þ تست1: 

مربع 9 a۹ کدام گزینه است ؟

د) 18 a ۱۸

ج) 9 a ۱۸

ب) 81 a ۱۸

الف)9 18 a

 

 


 

 

þ تست2:

عدد 5×36×25 را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟

د) 20

ج) 40

ب) 60

الف) 25

 

 


 

þ تست3:

عدد 7×54×23 را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مربع کامل شود ؟

د) 25

ج) 16

ب) 20

الف) 14

 

 


 

 

þ تست4:

رقم یکان حاصل ضرب 5801×3 برابر است با:

د) 5

ج) صفر

ب) 7

الف) 3

 

 


 

þ تست5:

رقم یکان عدد حاصل از  کدام گزینه است؟

د) 4

ج) صفر

ب) 5

الف) 1

 

 


 

 

þ تست6:

 نصف عدد 220 برابر چه عددی است ؟

د) 102

ج) 110

ب) 210

الف) 219

 

 


 

 

þ تست7:

حاصل عبارت ؟ = 28+ 28 + 28 + 28 کدام گزینه است ؟

د) 224

ج) 210

ب) 88

الف) 232

 

 


 

 

þ تست8:

اگر 5 = 2x باشد ، حاصل 2x+۲   کدام گزینه است ؟

د) 25

ج) 10

ب) 20

الف) 15

 

 


 

 

þ تست9:

عدد 514×221 برابر است با

د) 1007

ج) 2007

ب) 20017

الف) 10017

 

[ شنبه ٢٩ مهر ۱۳٩۱ ] [ ۱٠:٥۳ ‎ق.ظ ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]
.: Weblog Themes By SibTheme :.

درباره وبلاگ

در هر چیز از جمله یک نظریه ریاضی زیبایی را میتوان درک کرد اما نمی توان توضیح داد.
صفحات دیگر
امکانات وب