ریاضیات
 
قالب وبلاگ
نويسندگان
پيوندهای روزانه

مجموعه set

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .


مثال Åمجموعه اعداد طبیعی

مثال Åمجموعه حروف الفبای فارسی

مثال Åمجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85

 

 

زیر مجموعه : (sub set)

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

 

مثال Å

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

 

مجموعه {1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

 

این مطلب را به صورت B ÌA می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .

 

مجموعه تهی (empty set = null set)

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی      می نامیم .مجموعه تهی را با Æ (بخوانیم فی) نشان می دهیم .

 

 

A= { (تلفن) ،(هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }

B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }

  

با توجه به تصویر فوق هر چند رابطه ی درست که می توانید بیان کنید مانند :

 

AËB

AÌM

ساعتÎA

 

 

 

 

 

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر AÌB و BÌA باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A   با مجموعه مساوی هستند .

 

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ی {ب،د،ج } M =  با مجموعه ی {1،2،3} N = معادل هستند .

 

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال Å مجموعه ی {9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .

 

 

 

þ تست1 :

اگر مجموعه ی { A = { ۲,(x+۲y),۴ و { (B = { ۴,۵ , (x-y با هم مساوی باشند در این صورت کدام گزینه درست است ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

 þ تست2 :  

 

 اعضای کدام یک از گزینه های زیر تشکیل یک مجموعه را می دهند ؟

 

الف) دانشجویان افسرده

 

ب) فصل های سال

 

ج) جوانان شیک پوش

 

د) هر سه مورد درست است .

 

 

 


 

 

 

þ تست3 :  

 

کدام دسته از مجموعه های زیر با هم برابرند ؟

 

د) Æ  و { }

ج)  {Æو x} و  { x }

ب) Æو { Æ }

الف) { {{x } و{x }

 

 

 


 

 

 

þ تست4 :  

 

اگر { {{A= { b,{b},{b,{b  باشد ، کدام گزینه نادرست است ؟  

 

د) { b,{b} }Î A

ج) A Ìا{ b,{b} } 

ب)   { {b} }Ì A

الف) bÌ A

 

 

 

 

 

 

 

 

4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :

 تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2n  بدست می آید .

 

مجموعه

تمام زیر مجموعه ها

{ a }

{},{a}

{ a,b }

{},{a},{b},{a,b}

{ a,b,c }

{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

-

-

 

با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .

 

تعداد عضو

1

2

3

... n

تعداد زیر مجموعه

2

2×2

2×2×2

...

n)مرتبه)2×...×2×2

عدد تواندار

21

22

23

...

2n

 

 

مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 210 می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .

 

 

 

 

þ تست5 :  

 

 مجموعه ای 32 زیر مجموعه دارد این مجموعه چند عضو دارد ؟

 

د )6

ج )5

ب ) 4

الف )3

 


 

 

 

þ تست6 :  

 

 اگر 1 عضو به اعضای مجموعه A اضافه کنیم تعداد زیر مجموعه های آن چه تغییری می کند ؟

 

الف) 4 برابر می شود

 

ب) 2 واحد به آن اضافه می شود

 

ج) 1 واحد به آن اضافه می شود

 

د) دو برابر می شود

 

 

 

 

 

 

5) مجموعه ی محض :

 تمام زیر مجموعه های هر مجموعه به غیر از خودش زیر مجموعه ی محض آن مجموعه نامیده می شود.

تعداد زیر مجموعه های محض برابر است با  2n -۱ و n تعداد عضو های مجموعه است .

 

Å مثال تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعه ی10 عضوی برابر است با : 1023 = 1-1024 = 1-210

 

 

 

 

 

þ تست7 :  

 

مجموعه ی { {4،4}،{4} } A=  چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟

 

د ) 4

ج )3

ب ) 2

الف )1

 

 

 

 

 

 

  

6)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 n )

 

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 n )

 

Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d }   را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

 

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

 

Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .

 

 

حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .

 


 

حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟

جواب : 6 حالت

 

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .

 


 

حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .

 

 

 

þتست 8 : 

مجموعه ی {1،2،3،4،5}A=  چند زیر مجموعه ی دو عضوی دارد ؟

 

د) 10

ج) 15

ب)  20

الف) 25

 

 


 

þتست 9 : 

مجموعه ی {2،3،5،7،11،13 }A=  چند زیر مجموعه دارد که هر کدام لااقل دو عضو داشته باشند .

 

د) 64

ج) 57

ب)  59

الف) 32

 

 


 

þتست 10 : 

 اگر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (1+k) عضوی ، 24 واحد کمتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه

 (3+k) عضوی باشد k کدام است ؟

 

د) 4

ج) 3

ب)  2

الف) 1

 

 

[ چهارشنبه ۱٩ مهر ۱۳٩۱ ] [ ۱٠:۱۳ ‎ق.ظ ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]
.: Weblog Themes By SibTheme :.

درباره وبلاگ

در هر چیز از جمله یک نظریه ریاضی زیبایی را میتوان درک کرد اما نمی توان توضیح داد.
صفحات دیگر
امکانات وب